相关函数

相关函数

互相关

两个实值连续函数的互相关函数定义为

$R_{xy}=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)y(t+\tau)\mathrm{d}t$

或

$R_{xy}=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t-\tau)y(t)\mathrm{d}t$

而卷积运算

$x(t)*y(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)y(t-\tau)\mathrm{d}\tau$

互相关运算是对$t$积分，而卷积运算是对$\tau$积分，$t$和$\tau$的区别就在于正负号相反。也就是说，卷积先把其中一个信号输入反向（翻转定义域，$\mathbb{R}^2$中是顺时针旋转$\pi$），再相乘并求积分（模拟量），或点乘（离散情形）。

大多数深度学习内容中所说的卷积运算实际上是互相关运算。

![[/assets/Pasted image 20240603151108.png]]