理论力学_动力学

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动力学部分

动力学的研究对象是质点或质点系（物体，这里主要讨论刚体）的运动与作用力的关系。

动力学基本方程和定律：质点动力学的基本方程：动力学的基本定律；质点的运动微分方程
动量：动量和冲量；质点及质点系的动量定理；质点系的动量守恒定律
质心：质心；质心运动定理；质心运动守恒定律
动量矩、转动惯量：质点及质点系的动量矩；质点及质点系的动量矩定理；质点系的动量矩守恒定律；动量矩守恒定律的一个推论——面积速度定理；刚体绕定轴转动的微分方程；转动惯量；刚体对轴的转动惯量；质点系相对于质心的动量矩定理；刚体平面运动微分方程；
功、动能定理：力的功（重力、弹性力、定轴转动刚体上的力、任意运动刚体力系上的力、摩擦力、刚体内力做功为零、理想约束的约束力做功为零）；质点及质点系的动能；柯尼希定理；质点及质点系的动能定理（微分及积分形式）
功率：功率；功率方程；力场、势能（保守力做功）；机械能守恒定律；
使用静力学方法求解动力学问题：达朗贝尔原理（d’Alembert’s principle）
虚位移原理：

牛顿第一定律：惯性

牛顿第二定律：力是质量与加速度的乘积

m\boldsymbol{a}=\boldsymbol{F}

更一般地，力是动量对时间的一阶导数（此外，拉格朗日方程揭示了力也是能量对广义坐标的一阶导数；相对论时空观下的相互作用由爱因斯坦场方程刻画）。

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(m\boldsymbol{v})=\boldsymbol{F}

牛顿第三定律：力是两个物体的相互作用，有作用力则必有等大、反向、共线的反作用力。

\boldsymbol{F}'=\boldsymbol{F}

由牛顿第二定律，有：

质点运动微分方程

m\frac{\mathrm{d}^2\boldsymbol{r}}{\mathrm{d}t^2}=\sum\boldsymbol{F}_i

作为常微分方程，它描述了位置 $\boldsymbol{r}$ 对时间 $t$ 的各阶导数之间的代数关系。如果方程右边不是位置对时间的某阶导数的线性函数，则该微分方程不是线性的，大多无法求得解析解。

\mathrm{d}(m\boldsymbol{v})=\boldsymbol{F}\mathrm{d}t=\mathrm{d}\boldsymbol{I}

注：刚体运动可描述为质点系的运动，也可描述为质心的运动。